考研数学二考幂级数么?
120分数学二选手来答,幂级数是数一要考的,但是难度不大,在考试中一般不直接拿来用只会作为辅助工具而已。 首先你要知道什么是幂级数它怎么展开的(其实这些内容线代中也学了)
下面说怎么用,我举一个例子吧(这里只考虑x>0的情况不要问我为什么!)比如说你有一个函数f(x)=g(x)h(x),其中g(x),h(x)分别是x^p,x^q 的幂级数形式,那么它们的积的幂级数的项就是
这样我们就把f(x)的幂级数形式求出来了!是不是很厉害?是不是感觉掌握了这个方法之后就可以解决所有问题了? 那好接下来我就要泼一盆冷水了,这个公式虽然看起来很简单,但是在实际应用中却非常复杂,而且需要大量计算。比如我们要把sinx,cosx和e^x的幂级数展开就会发现它们之间有复杂的联系因此我们的计算量会呈指数增长,所以我们在做题目的时候往往不需要管这个过程只需要知道最后的结果就可以了。
好了说了这么多,到底什么时候需要用呢?其实这种情况还是有的不过很罕见。通常我们在做一些证明题或者算一些特殊点值的时候会用到这种技巧(当然也可以直接用微积分来解)。
至于在具体考题中的考察情况嘛我就没办法回答了因为我没见过,希望其他人能给楼主解答一下。对了补充一句,如果你发现这道题没有明显涉及到幂级数的话就不要去想了,因为这就是在给你下套呢… 就这样,以上