多项资产组合的方差?
由k种风险证券构建的组合:
P=w1・P1+w2・P2+...+wk・Pk
组合期望收益、组合方差、组合收益率与权重的关系为:
E(P)=w1・E(P1)+w2・E(P2)+...+wk・E(Pk)
Var(P)=∑∑ wij・Cov(Pi,Pj)
Pi收益率与Pj收益率的相关系数=Pi收益率与Pj收益率之间的协方差/(Pi收益率的标准差*Pj收益率的标准差)
注:当有两组完全正相关(p=1)的资产构建组合时,组合收益就是单项资产的收益,同样,组合收益率的标准差就是单项资产的收益率的标准差。当两组完全负相关(p=-1)的资产构建组合时,如果权重相等,那么组合的收益率的标准差就为零,即消除了风险。因此,将相关程度较小的资产组合起来,可以有效降低该组合(整体)的非系统性风险。